Question

sistema de ecuaciones metodo: suma y resta
En una función de teatro entraron 75 personas, entre niños y adultos. El boleto de niño cuesta $50 y el de adulto $70, si el total de la venta de boletos fue de $4550, ¿cuántos adultos y cuántos niños entraron?

resuelvelo con el metodo de suma y resta porfaaaaaa

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\textsf{La cantidad de ni\~nos que entraron fue de 35 y de adultos 40}}$

Explicación paso a paso:

$\texttt{Llamando x e y a las edades de los ni\~nos y adultos respectivamente y}\\\texttt{50x y 70y los precios por ni\~no y por adulto}\\\texttt{y sean 75 y 4550 el total de personas y del precio respectivamente}\\\texttt{reuniendo todo lo anterior en un sistema de ecuaciones,nos queda:}\\\\x+y=75\,\,\texttt{y}\,\,50x+70y=4550\\\\\left\lbrace\begin{array}{rcl}x+y&=&75\\\\50x+70y&=&4550\end{array}\right.\\\texttt{Para resolver el sistema,mediante suma multiplicaremos por -50 la ecuaci\'on 1, obteniendo}\\\\\left\lbrace\begin{array}{rcl}(-50)(x+y&=&75)\\\\50x+70y&=&4550\end{array}\right.=\left\lbrace\begin{array}{rcl}-50x-50y&=&-3750\\\\50x+70y&=&4550\end{array}\right.\\\texttt{Sumando las ecuaciones 1 y 2 y resolviendo se tiene:}\\\\20y=800\\\\y=\frac{800}{20}\\\\y=40\\\texttt{Sustituyendo el valor de y en 1, (puede ser en cualquiera de las ecuaciones)}\\\texttt{y resolviendo nos queda:}\\\\x+40=75\\\\x=75-40\\\\x=35\\\texttt{As\'i la soluci\'on del sistema es:}\\\\\left\lbrace\begin{array}{rcl}x&=&35\\\\y&=&40\end{array}\right.$