Question

problemas que resuelvan con el teorema del coseno

Answer 1

Problema .- Sabiendo que el ángulo B es doble que A, en el triángulo ABC, demuestra que a2 = b2 + bc. 

Solución

a/senA= b/senB = a/2senBcosB. de donde: b= a/2cosB, es decir, CosB = a/2b.
Por otra parte aplicando el teorema del coseno tenemos :

a2 = b2 + c2 - 2bc cosA = b2 + c2 - cos2B=

=b2+c2-2bc(2cos2B-1)= b2+c2-2bc (2 a2/4b2 - 1)=

=b2+c2 - c (a2-2b2)/b

a2(1+c/b) = (b+c)2

a2 = b (b+c)

Problema .- Si a = 4, b = 5 y c = 6, prueba que C = 2A. 

Solución

Aplicando el teorema del coseno: a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A, de donde:

cos A = (b2+c2-a2)/ (2bc) = 3/4

cos C = 1/8 = 2cos^2 A -1 = cos 2A, y resulta C = 2A.

Problema .-Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a+b+c). 

Solución

Si A = 2B = 4C, entonces a2 = c (a+b+c)

Si A = 2B se verifica a2=b2+bc

Si B = 2 C tenemos que c2 = c2 + ca, asi:

a2 = c2+ca+bc

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espero sea util... suerte