Question

Para que valor de ''m''las siguientes rectas son perpendiculares? (m+3).x+2=y y x+2y-1=0
PORFAVOR ES PARA MAÑANA

Answer 1

$r:y=(m+3)x+2 \\ s:x+2y-1=0$

Primero, debemos expresar ambas ecuaciones en su fórmula general:
$r:y=(m+3)x+2 \\ s:y= \frac{-x+1}{2} \\ \\ \left \{ {{r:y=(m+3)x+2} \atop {y=- \frac{x}{2}+ \frac{1}{2} } \right.$

Para resolver el ejercicio, debemos tener en cuenta que dos rectas perpendiculares r y s,  cumplen la siguiente condición:
$m_{r} =- \frac{1}{ m_{s} }$

Ahora, debemos tomar las pendientes de las rectas que nos dan:
$m_{r} =m+3 \\ m_{s} =- \frac{1}{2} \\ \\ \left \{ {{ m_{r}=- \frac{1}{ m_{1s} } } } \right. \\ \\ m+3=- \frac{1}{- \frac{1}{2} } \\ \\ m+3=2 \\ m=-1$

Para que las rectas sean perpendiculares, m debe ser m=-1.