Question

Alguien? Necesito ayuda ​

Answer 1

Respuesta:

1º) x = 1; y = 3

Explicación paso a paso:

$5^x\cdot 25^{2x} = 5^{y+2}$

$\implies 5^x\cdot (5^2)^{2x} = 5^{y+2}$

$\implies 5^x\cdot 5^{4x} = 5^{y+2}$

$\implies 5^{5x} = 5^{y+2}$

$\implies 5x = y+2$

$3^{2x}\cdot 3^{2y} = 81^2$

$\implies 3^{2x+2y} = (3^4)^2$

$\implies 3^{2x+2y} = 3^8$

$\implies 2x + 2y = 8$

$\implies x + y = 4$

Tenemos entonces un sistema con dos ecuaciones lineales y dos incógnitas:

5x - y = 2

x + y = 4

Sumamos ambas ecuaciones y tenemos:

6x = 6

=> x = 1

Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones:

x + y = 4

=> 1 + y = 4

=> y = 3

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Me ha llevado mucho tiempo el primero y me tengo que ir. Lo siento, pero la filosofía es similar: hacer uso de las propiedades (en este caso de los logaritmos) para convertirlo en un sistema lineal.

La única precaución que hay que tener es la de asegurarse de que las soluciones obtenidas son posibles, es decir, que no dan lugar a logaritmos de cero o de números negativos si sustituimos en las ecuaciones originales.