Question

dados lo vectores A=5i+7j y B=i+5k. encuentra dos vectores C y D que satisfagan las siguientes condiciones a la vez :
a) c es paralelo a b
b) d es perpendicular a b
c) A= C+D

Answer 1

Veamos. Utilizo el sistema de ternas ordenadas para los vectores)

a) C paralelo a B, implica C = (0, u, 5 u) siendo u un valor a determinar

b) D perpendicular a B implica que su producto escalar es nulo

Sea D = (x, y, z): luego es (x, y, z) . (0, 1, 5) = y + 5 z = 0; o bien y = - 5 z

c) Deberá ser: A = C + D: (5, 7, 0) = (0, u, 5 u) + (x, - 5 z, z)

Es inmediato que x = 5

Nos queda: 7 = u - 5 z; 0 = 5 u + z; despejamos z = - 5 u

7 = u + 25 u = 26 u; por lo tanto u = 7/26

Resultan y = 175/26, z = - 35/26

Finalmente C = (0, 7/26, 35/26)

D = (5, 175/26, - 35/26)

Saludos Herminio