Question

determinar los angulos del triangulo ABC, sabiendo que sus lados son : 7,6y9

Answer 1

Hola,

para sacar uno de los ángulos utilizamos la ley de cosenos.

$c^{2} =a^{2} +b^{2} -2ab \,\, cos C$

despejamos el ángulo:

$2ab \,\, cos C =a^{2} +b^{2} -c^{2} \\ cosC= \frac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{2ab} \\ C=cos^{-1} (\frac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{2ab})$

y reemplazamos los valores :

$C=cos^{-1} (\frac{7^{2} +6^{2} -9^{2}}{2(7)(6)}) \\ C=87,27$

Listo tenemos uno de los ángulos, para los otros dos ocupamos ley de senos para que se haga mas corto, entonces:

$\frac{c}{senC}= \frac{a}{senA} \\ \frac{9}{sen87,27}= \frac{7}{senA} \\ senA= \frac{7(sen87,27)}{9} \\ A=sen^{-1} (0,7768) \\ A=50,98$


Para el tercero mejor lo podemos hacer, por la suma de {angulos interiores y tenemos:

A+B+C=180°
B=180°-A-C
B=180°-50,98°-87,27°
B=41,75°

Espero que hayas entendido, suerte =D