Question

Un camino recto pasa por los puntos A (5,3) y B (1,8).
a) encontrar el punto en que esta calle se corta con la carretera dada por: x=3 e y=4
b) el camino a través de A y B se extiende mucho en la distancia en cualquier dirección. C (23,-20) se encuentran en el camino?

Answer 1

Debes calcular la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos:
1. Primero calculas la pendiente:
$m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \frac{8-3}{1-5} =- \frac{5}{4}$

2. Calculas la ecuación:
$y=m(x-x_1)+y_1=- \frac{5}{4} (x-1)+8 \\ y=- \frac{5}{4}x+ \frac{5}{4}+8 =- \frac{5}{4}x+ \frac{37}{4}$

a)Sustituyes los valores que te dan:
$x=3 \\ y=- \frac{5}{4}(3)+ \frac{37}{4}=- \frac{15}{4}+ \frac{37}{4}= \frac{22}{4}= \frac{11}{2} \\ \text{Lo corta en (3,11/2)} \\ \\ y=4 \\ 4= \frac{-5x+37}{4} \\ 16=-5x+37 \\ 5x=37-16=21 \\x= \frac{21}{5} \\ \text{Lo corta en (21/5,4)}$

b) Sólo sustituyes un valor:
$y=- \frac{5}{4}(23)+ \frac{37}{4}= \frac{-115+37}{4} = \frac{-78}{4} =-19.5 \neq -20$
Entonces no pasa por ese punto

Saludos!