Question

Como medida de seguridad se va colocar un aviso de ALTO en el marco de una entrada como se muestra en la figura en donde β es de 57,50 y α es de 20,30 respectivamente; para que no se enrolle se le pondrá un objeto cuyo peso es de 611,2 N.

a) Determinar la tensión de la cuerda T5

Sugerencia: Determinar las tensiones de las cuerdas T1, T2, T3, T4

Answer 1

La tensión en la cuerda 5 es de 734N.

Explicación:

En las cuatro cuerdas oblicuas las componentes verticales de las tensiones son la mitad del peso del objeto colgante, y la tensión T5 actúa sobre las componentes horizontales para que el sistema esté en equilibrio, por lo que en el nodo C tenemos:

$T_3.sen(\beta)=T_2.sen(\alpha)+T_5$

Y a su vez tenemos:

$T_2=\frac{\frac{mg}{2}}{cos(\alpha)}=\frac{mg}{2cos(\alpha)}\\\\T_3=\frac{\frac{mg}{2}}{cos(\beta)}=\frac{mg}{2cos(\beta)}$

Si reemplazamos esto en la ecuación anterior queda:

$\frac{mg}{2}.\frac{sen(\beta)}{cos(\beta)}=\frac{mg}{2}\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}+T_5\\\\\frac{mg}{2}.tan(\beta)=\frac{mg}{2}.tan(\alpha)+T_5\\\\T_5=\frac{mg}{2}(tan(\beta)-tan(\alpha))=\frac{611,2}{2}(tan(57,5)-tan(20,3))\\\\T_5=367N$

Esta fuerza tira de la cuerda hacia la derecha, si hacemos lo mismo en el nodo B obtendremos otra fuerza de 367N que tira de la misma cuerda hacia la izquierda. Por lo que las dos fuerzas se refuerzan, y la tensión en la cuerda 5 es:

$T_5=367N+367N=734N$