Los alumnos de 4º de ESO de un instituto harán el viaje de final de etapa en Suiza. Se alojarán en un albergue con habitaciones pequeñas con 3 camas y habitaciones con 8 camas (todas las camas son individuales).
El coordinador del viaje, que también es el profesor de matemáticas, una vez hecha la reserva reúne a los delegados para que organicen las habitaciones.
Tienen esta conversación:
Coordinador: - "Debe hablar con los compañeros y decirme como os repartiréis para dormir en el albergue antes del viernes. Hemos reservado dos habitaciones más de las grandes que de las pequeñas (Pista 1)"
Delegado 1: - "Pero profe, nos tienes que decir cuántas habitaciones tenemos de cada tipo, no nos basta con una pista"
Coordinador: - "Hombre, tiene otra pista, ya sabéis que finalmente haréis el viaje 93 alumnos y las habitaciones pequeñas tienen 3 camas y las grandes 8 camas." (Pista 2).
Haga el mismo que el delegado de 4º A para poder responder a la pregunta: "¿cuántas habitaciones pequeñas y cuántas habitaciones grandes tenían reservadas?" Es decir, plantee un sistema de ecuaciones a partir de las dos pistas dadas y resuélvalo.
El instituto ha pagado 36 € por cada habitación pequeña y noche y 75 € por cada habitación grande y noche. Cuánto tendrá que pagar cada estudiante para dormir 5 días en el albergue? (Todos los estudiantes pagarán el mismo, independientemente del tipo de habitación donde duerman). Dad el resultado redondeado a la unidad.
Respuestas
SISTEMA DE ECUACIONES 2 CON 2
PROBLEMA DE APLICACIÓN
A ver, el texto da la impresión de ser el inicio de una novela y me parece bien porque así motiva más al que tiene que resolver el problema, dejando aparte aquellos que te dicen "mucho texto" cuando leen la respuesta.
Aquí lo tienen chungo porque el "mucho texto" empieza ya en la tarea y ahora vengo yo con la respuesta y los acabo de rematar, en fin, esto es poner un poco de broma a la cosa para hacerlo más ameno.
Vamos al lío. Leo el texto y voy sacando datos:
Pista 1 .- Del total de habitaciones han reservado dos más de las grandes que de las pequeñas. Representemos el nº de habitaciones de cada tipo con una incógnita.
- Habitaciones pequeñas = x
- Habitaciones grandes = y
Y de aquí sale ya la primera ecuación que se deduce del texto:
y = x+2
(sumando 2 al nº de pequeñas, me da el nº de grandes)
Pista 2 .- Son 93 alumnos así que para que no sobren ni falten camas en las habitaciones habrá que plantear esta otra ecuación:
3x + 8y = 93
(multiplicando el nº de habitaciones pequeñas "x" por el nº de camas por habitación "3" y sumándolo al resultado de multiplicar el nº de habitaciones grandes "y" por el nº de camas que tienen "8", debe resultar el total de alumnos "93").
Resuelvo por sustitución puesto que tengo la "y" despejada en la primera ecuación. Sustituyo su valor en la segunda.
3x + 8·(x+2) = 93
3x + 8x + 16 = 93
11x = 93 - 16
x = 77 ÷ 11 = 7 habitaciones pequeñas
Como había dos más de las grandes, tenemos:
7+2 = 9 habitaciones grandes
Con eso resuelto es sencillo cómo han de repartirse para dormir que es lo primero que le pide el profe al delegado.
7 hab. pequeñas × 3 camas = 21 alumnos dormirán en ellas a razón de 3 alumnos por habitación.
9 hab. grandes × 8 camas = 72 alumnos dormirán en ellas a razón de 8 alumnos por habitación.
Y se comprueba que 21+72 = 93 alumnos.
Ahora la segunda parte. Dice que:
- Ha pagado 36 € por hab. pequeña y noche
- Ha pagado 75 € por hab. grande y noche
La estancia es de 5 días que vamos a entender con sus correspondientes noches.
Como dice que todos los estudiantes pagarán lo mismo tanto si se alojan en hab. grande como en pequeña, calculemos primero cuánto pagará el instituto.
Por las habitaciones pequeñas pagará el resultado de multiplicar el precio unitario (36 €) por el nº de hab. y por el nº de noches:
36 × 7 × 5 = 1.260 €
Por las habitaciones grandes pagará el resultado de multiplicar el precio unitario (75 €) por el nº de hab. y por el nº de noches:
75 × 9 × 5 = 3.375 €
Sumo las cantidades y sabré el total pagado por el instituto:
3375 + 1260 = 4.635 €
La operación final es dividir esa cantidad entre los 93 estudiantes para llegar a la solución que es la respuesta a la pregunta.
4635 ÷ 93 = 49,83 ≈ 50 € (redondeado a la unidad, tal como pide)