Question

1.- En el Laboratorio de física, se está diseñando y armando una prensa Hidráulica para con ella

poder comprobar el principio de pascal, se pretende utilizar un embolo menor que tendrá un

diámetro de 15cm y se pretende aplicar para la demostración una fuerza de 200 N, para que esta

pueda accionar un embolo mayor en el cual se reflejará una fuerza de 3000N, ¿Cuál debe ser el

diámetro con el que se debe fabricar este embolo mayor?


2.- En un contenedor de alcohol que utilizan en una fábrica de gel antibacterial, introducen un sensor

de PH que tiene la forma de un prisma rectangular de base igual a 30 cm2 y una altura de 10cm,

este sensor solo se hunde la mitad es decir 5cm. Toma en cuenta que la densidad del alcohol =

790kg/m3.

a) ¿Que volumen de alcohol desaloja?

b) ¿Qué magnitud de empuje recibe?​

Answer 1

En la prensa hidráulica del primer punto, el émbolo mayor tiene 58,1 centímetros de diámetro.

En el segundo punto, el sensor de pH desaloja 150 centímetros cúbicos de alcohol recibiendo una fuerza de empuje de 1,16N.

Explicación:

1) El principio de Pascal establece una proporcionalidad entre las áreas de los émbolos y las fuerzas aplicadas sobre ellos, por lo que queda:

$\frac{F_2}{A_2}=\frac{F_1}{A_1}$

Despejando la relación entre áreas queda:

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{A_2}{A_1}\\\\\frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{\pi.D_2^2}{4}}{\frac{\pi.D_1^2}{4}}\\\\\frac{F_2}{F_1}=\frac{D_2^2}{D_1^2}\\\\\frac{D_2}{D_1}=\sqrt{\frac{F_2}{F_1}}=\sqrt{\frac{3000N}{200N}}=\sqrt{15}$

Por lo que el diámetro del pistón 2 queda:

$D_2=D_1\sqrt{15}=15cm\sqrt{15}\\\\D_2=58,1cm$

2) El volumen de alcohol que desaloja el sensor de pH es igual al volumen sumergido en el líquido:

$V=30cm^2.5cm=150cm^3$

Luego tenemos el empuje que es igual al peso de líquido desalojado:

$E=\delta.V.g=790\frac{kg}{m^3}.0,00015m^3.9,81\frac{m}{s^2}\\\\E=1,16N$