Las parábolas y=−29(x2−9) e y=23(x−1)(x−3) se cortan en dos puntos. Escriban los valores enteros de a, b y c sabiendo que la ecuación de la recta ax+by=c con a>0 pasa por los dos puntos de intersección de las parábolas. a= Respuesta
b= Respuesta
c= Respuesta
Respuestas
Respuesta:
no lo entiendo amigo lo siento mucho
La ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las parábola es 667x + 13y =- 2001
Tenemos las parábolas
y = -29(x² - 9) ⇒ y = - 29x² + 261
y = 23*(x - 1)*(x - 3) = 23*(x² - 3x - x + 3) = 23*(x² - 4x + 3)
⇒ y = 23x² - 92x + 69
Igualamos las ecuaciones:
- 29x² +261 = 23x² - 92x + 69
23x² - 92x + 69 + 29x² - 261 = 0
52x² - 92x - 192 = 0
52*(x - 3)*(x + 16/13) = 0
(x - 3)*(x + 16/13) = 0
Luego las soluciones son : x = 3 y x = -16/13
Si x = 3 ⇒ y = 0
Si x = -16/13 ⇒ y = - 29*((-16/13)² - 9) = - 29*(256/169 - 9) = -29*(-1265/169)
= 36685/169
Los puntos de intersección son: (3,0) y (-16/13, 36685/169)
La pendiente es:
m = (36685/169 - 0)/(-16/13 - 3)
(36685/169)/(-55/13)
= - (13*36685)/(55*169)
= - 667/13
La recta es:
y - 0 = - 667/13*(x - 3)
y = - 667/13*x - 2001/13
Multiplicamos por 13
13y = -667x - 2001
667x + 13y =- 2001
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