Respuestas
1. Calcula los siguientes l´ımites
(a)
limx→∞
5x
2 − 1
x
2 + 2x
(b)
limx→3
x
2 − 9
x
2 − 5x + 6
(c)
limx→∞
3 − 2
√
x
4 + 1
√
2x
4 + 2
(d)
limx→1
√4
x
3 − x
√
x
2 + x − 2
(e)
limx→∞
x
2 − 1
x + 2
−
x
3
x
2 + 1
(f)
limx→∞
2x − 2
3 + 2x
x+1
(g)
limx→0
x
2 − 3x + 1
5x + 1 3/x
(h)
limx→∞
√
x + 2 −
√
x + 1
2. Estudia la continuidad de las siguientes funciones
(a)
f(x) = x
3 − x
2 − 5x − 3
x
2 − 1
(b)
f(x) = x
2 − 1
x
3 + 7x − 8
(c) f(x) = |x−2|
x−2
para x 6= 2 y f(x) = 1 para x = 2.
3. Sea la funci´on f(x) definida a trozos: f(x) = 3x − a para x < 1, f(x) =
2x
2 + bx + a para 1 ≤ x < 2 y f(x) = 3x + 1 para 2 ≤ x. Determina los
valores de las constantes para que la funci´on sea cont´ınua.
4. Sea f(x) = ln(x) para 0 < x < 1 y f(x) = ax2 + b para 1 ≤ x. Determina
los valores de las constantes para que f(x) sea continua y f(2) = 3