Question

determina el perímetro y el área del polígono​

Answer 1

Respuesta:

El perímetro es 16,71

El área es 12,96

Explicación paso a paso:

Hallamos las distancias entre los vértices del triángulo

$d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^{2}+(y_A-y_B)^{2}} \\d_{AB}=\sqrt{(-4-2)^{2}+(2-0)^{2}} \\d_{AB}=2\sqrt{10}$

$d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_C)^{2}+(y_A-y_C)^{2}} \\d_{AB}=\sqrt{(-4-(-2))^{2}+(2-(-3))^{2}} \\d_{AB}=\sqrt{29}$

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_C)^{2}+(y_B-y_C)^{2}} \\d_{AB}=\sqrt{(2-(-2))^{2}+(0-(-3))^{2}} \\d_{AB}=5$

Para el perímetro

$P=d_{AB}+d_{AC}+d_{BC}\\P=2\sqrt{10}+\sqrt{29}+5 \\P=16,71$

Para el área

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$s=\frac{a+b+c}{2}\\s=\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{29}+5}{2}$

$s=8,35$

$A=\sqrt{8,35(8,35-\sqrt{29} )(8,35-2\sqrt{10} )(8,35-5)}\\A=12,96$