Question

Leysi tiene 12 amigas pero 2 de ellas en particular no pueden estar a la vez en la misma reunion ¿de cuantas maneras se podran invitar a 7 de ellas?

Answer 1

Necesitas calcular las combinaciones de 12 elementos tomados de 7 en 7 que es el total de formas de elegir a 7 de sus 12 amigas:
$12C7= \frac{12!}{(12-7)!7!} =792$

Ahora calculas todos los grupos de 7 personas en los que están las dos amigas al mismo tiempo y se los restas al total .Como las 2 amigas ya están en el grupo, sólo debes calcular de cuántas formas puedes elegir a las otras 5 amigas de las 10 que quedan disponibles:
$10C5= \frac{10!}{(10-5)!5!} =252$

Entonces las puede invitar de 792 - 252 = 540 formas

Saludos!