00
3. Si la constante
de elasticidad
de
resorte
es
100 N/m y
solo
mide
5 cm
en
su
posicion
de
equilibrio
Es
razonable
que se le aplique
una
fuerza de
100 N
y se le
utilice la ley de
Hooke para
analizar
su comportamiento?
Respuestas
Respuesta:
xperimento 9
LEY DE HOOKE Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Objetivos
1. Verificar la ley de Hooke,
2. Medir la constante k de un resorte, y
3. Medir el período de oscilación de un sistema masa-resorte y compararlo con
su valor esperado
Teoría
¿Cómo se deforma un resorte cuando le aplicamos fuerzas? ¿Qué hace que un
resorte sea diferente de otro? ¿Cómo cambia el período de oscilación de una masa,
sujeta a un resorte, al aumentar el valor de la misma? ¿Cómo compara el valor teórico
del período de oscilación de la masa en el resorte con el del valor medido? Estas son
algunas de las preguntas que podremos contestar una vez hayamos hecho el
experimento que describimos a continuación. En 1676 Robert Hooke, un científico
inglés, contemporáneo de Newton, descubrió y estableció la ley que lleva su nombre
y que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de
los efectos de las fuerzas de tensión, y compresión, observó que había un aumento en
la longitud del resorte, o cuerpo elástico, que era proporcional a la fuerza aplicada,
dentro de ciertos límites. Esta observación puede generalizarse diciendo que la
deformación es directamente proporcional a la fuerza deformadora,
F = - kΔx
Donde F es la fuerza, medida en newtons, k, la constante del resorte y Δx, el
alargamiento, o compresión. El signo negativo indica que la fuerza del resorte es
restitutiva, u opuesta a la fuerza externa que lo deforma. Esta expresión se conoce con
el nombre de ley de Hooke. Si la fuerza deformadora sobrepasa un cierto valor
máximo, el cuerpo no volverá a su tamaño (o forma) original después de suprimir esa
fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deformación permanente. La
tensión, o compresión, más pequeña que produce una deformación permanente se
llama límite de elasticidad. La ley de Hooke no es aplicable para fuerzas
deformadoras que rebasan el límite de elasticidad. Por otro lado, cuando el
movimiento de un objeto se repite en intervalos regulares, o períodos, se le llama
movimiento periódico. Si tomamos las oscilaciones de un péndulo simple hacia los
lados (con la salvedad de que sean menores de 12° con respecto a la vertical),
tenemos un ejemplo de movimiento periódico. Consideremos una partícula de masa
m, sujeta a un resorte que oscila en la dirección x sobre una superficie horizontal, sin
fricción. Ver la figura 1
Aplicando la segunda ley de Newton al resorte tenemos:
- kx = ma
Por otro lado, la aceleración instantánea se define como,
Explicación:
2
2
d x
a
dt =
De donde obtenemos que:
2
2
d x m kx
dt = −
O bien,
2
2 0 dx k
x
dt m
+ =
Proponemos una solución de la forma,
x(t) = A cosωt
Donde A es la amplitud de oscilación, o máxima elongación, y ω, la frecuencia. Esta
solución es correcta si
k
m
ω =
De aquí podemos decir que el período de oscilación, T = ω/2π se puede escribir
como:
2 m
T
k = π
(Acceder el siguiente enlace de Internet en donde aparece la animación de dos
osciladores armónicos simples con diferentes frecuencias de oscilación:
Figura 1. El oscilador armónico simple reacciona con una fuerza que se opone a la deformación