Question

Pregunta
El número decimal 3,14141414 ... es irracional?
Justica tu respuesta​

Answer 1

Respuesta: No.  Es racional y su periodo es 14.

                   3,141414...  = 311 / 99

Explicación paso a paso:

Sea  F  = 3,14141414....   ..........(1)

como el periodo tiene 2 dígitos (el 1 y el 4), se multiplica en ambos miembros de la ecuación (1) por 100:

100F  = 314, 141414...  ..............(2)

Ahora, se resta miembro a miembro la ecuación (2) menos la (1):

   100F  - F  = 314, 141414...   -   3,14141414....

⇒ 99F  =  311

⇒     F   =  311 / 99