Un terreno rectangular de 25 m de largo por 17 m de ancho está rodeado por un jardín uniforme. Halla
la anchura de dicho jardín si se sabe que su área es 440 m2
Respuestas
Respuesta:
Primero calculo la superficie del jardín: largo x ancho = 50 x 34 = 1700 m²
Después, a la anchura que nos pide el problema la llamo x y planteo esto:
(50+2x)·(34+x) = 1700+540
es decir, el largo del jardín más dos veces el ancho del camino (que formará el largo del nuevo rectángulo formado por jardín+camino) MULTIPLICADO por el ancho del jardín más dos veces el ancho del camino (que forma el ancho del nuevo rectángulo) me dará la suma de superficies... ¿me sigues?
Una vez planteada la ecuación (habitualmente es lo más complicado) ya podemos resolver por la fórmula general una vez consigamos la forma correcta en dicha ecuación que paso ahora a resolver desarrollando aquélla y comenzando por efectuar el producto de los dos binomios:
4x² +168x +1700 = 2240 ---------> 4x² +168x +540 = 0
y dividiendo todo por 4 para simplificar los coeficientes...
-----> x² +42x -135 = 0
___________
–42±√42²–(4·1·-135)
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ =
2·1
_________
–42±√1764+540
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬ =
2
____
–42±√2304
x = ▬▬▬▬▬ =
2
–42±48
x = ▬▬▬▬ =
2
x₁ = (-42+48)/2 = 3
x₂ = (-42-48)/2
Así pues, la anchura del camino es de 3 metros.
Explicación paso a paso: