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POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 1 Tema 3Tema 3 Tema Potencias y notación científica Tema Potencias y notación científica Rogelio Larico Hanco
2. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 2 Tema 3Tema 3 ESQUEMA DE LA UNIDAD 1. Potencias de exponente negativo 2. Notación científica 3. Operaciones en notación científica Suma y Resta Multiplicación División 4. Radicales de índice n 5. Operaciones con radicales. Propiedades 0. Potencias de exponente natural. Propiedades.
3. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 3 Tema 3Tema 3 Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de varios factores iguales. a·a·a·a·a = a5 Ejemplo: La potencia de base 3 y exponente 5 es: 35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243 Potencias de exponente natural BASE EXPONENTE EXPONENTE BASE
4. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 4 Tema 3Tema 3 Por ejemplo, para calcular (1,4)3 tecleamos: y obtenemos como resultado en pantalla 2,744. Cálculo de potencias con la calculadora Para calcular potencias con la calculadora utilizamos la tecla xy o x^y 1 , 4 x^y 3 =
5. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 5 Tema 3Tema 3 Propiedades de las potencias de exponente natural Producto de potencias de la misma base Si multiplicamos dos potencias de la misma base, el resultado es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes. an · am = an + m 32 · 34 = 36 Cociente de potencias de la misma base Si dividimos dos potencias de la misma base, el resultado es otra potencia de la misma base cuyo exponente es igual a la diferencia de los exponentes. an : am = = an – m con n > mm n a a 5 2 3 3 = 3 3 3 3 3 3 3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ 3 3 Potencia de una potencia Si elevamos una potencia a un nuevo exponente, el resultado es otra potencia con la misma base cuyo exponente es el producto de los exponentes. (an )m = an · m ( ) 623 22 = Potencia de un producto Potencia de un cociente (a·b)n = an · bn (a : b)n = n b a n n b a =
6. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 6 Tema 3Tema 3 1. Potencias de exponente negativo Vamos a dar significado a la expresión a–n , que es una potencia en la que el exponente es un número negativo. También a la expresión a0 , en la que el exponente es 0. Para ello, utilizamos la propiedad del cociente de potencias de la misma base. 3 3333 33333 3 3 4 5 = ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = 1 3333 3333 3 3 4 4 = ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ = 25 3 3 1 33333 333 3 3 = ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅ = 145 4 5 33 3 3 == − 044 4 4 33 3 3 == − 253 5 3 33 3 3 −− == 331 = 130 = 2 2 3 1 3 =− Aplicando la definición de potencia y simplificando Aplicando la propiedad del cociente de potencias de igual base Si los dos resultados han de ser iguales debe ser:
7. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 7 Tema 3Tema 3 Los ejemplos anteriores nos permite darnos cuenta de que es necesario definir las potencias de exponente negativo (que ya no consisten en multiplicar un número por sí mismo) de manera que además sigan cumpliendo las propiedades que ya conocemos. Las potencias de exponente entero se definen así: ► an = a . a . a . ... . a, para n natural y mayor que 1. ► a1 = a ► a0 = 1 ► a–n = para n natural y n > 0 1 an
8. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 9 Tema 3Tema 3
9. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 10 Tema 3Tema 3 2. Notación científica Existen numerosos contextos donde aparecen números muy grandes o muy pequeños. Las masas de los astros, las distancias interestelares… son cantidades muy grandes; el peso de los átomos, el diámetro de un glóbulo rojo… son cantidades muy pequeñas. Para trabajar con ellos utilizamos la notación científica. En ella tienen gran importancia las potencias de 10. El diámetro del Sol es 1 392 000 000 m El diámetro medio de un átomo es 0,000 000 000 3 m El diámetro del Sol es 1,392 · 109 m El diámetro medio de un átomo es 3 · 10-10 m
10. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 11 Tema 3Tema 3 100 = 1 101 = 10 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 10–1 = = = 0,1 1 101 1 10 10–2 = = = 0,011 102 10–3 = = = 0,001 1 1000 1 103 Potencias de 10 1 100
11. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 12 Tema 3Tema 3 Prefijo Símbolo Decimal Equivalente Potencia de 10 tera- T 1 000 000 000 000 1012 giga- G 1 000 000 000 109 mega- M 1 000 000 106 kilo- K 1 000 103 hecto- h 100 102 deca- da 10 101 1 100 deci- d 0,1 10-1 centi- c 0,01 10-2 mili- m 0,001 10-3 micro- µ 0,000 001 10-6 nano- n 0,000 000 001 10-9 pico- p 0,000 000 000 001 10-12
12. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 13 Tema 3Tema 3 N x 10n El número de átomos en 12 g de carbono: 602 200 000 000 000 000 000 000 6,022 · 1023 La masa de un átomo de carbono en gramos: 0,0000000000000000000000199 1,99 · 10-23 Un número en notación científica N = a,bcd... . 10n consta de: • Una parte entera formada por una sólo cifra: a • Una parte decimal: bcd ... • Una potencia de base 10 con exponente entero: 10n N es un número entre 1 y 10 n es un número entero positivo o negativo En notación científica