Question

Como resolver cos²a - sen²a =2cos²a - 1

Answer 1

Antes que resolver, es demostrar esta identidad, pues sea cual quiera el valor de "a" la igualdad se cumple, ya lo veremos mas adelante.

Vamos a demostrar la identidad:

cos²a - sen²a =2cos²a - 1

Hagamos una hoja borrador para saber que habra que hacer a cos²a - sen²a  para que sea igual a 2cos²a - 1

Sabiendo que 1= cos²a + sen²a 
Entonces:
2cos² a -1 = 2cos² - (cos²a + sen²a)
2cos² a -1 = 2cos² - cos²a - sen²a
2cos² a -1 = cos²a - sen²a

Ahora si que tenemos esto demostremos:
Probar que:
cos²a - sen²a =2cos²a - 1
DEM (ya en la hoja de borrador notamos que tiene que aparecer un 1 que cancelara a sen²a)

cos²a - sen²a = cos²a - sen²a + 1 -1(en este paso sumo 1 y resto 1 lo cual no afecta el resultado, en las demostraciones esto puede llegar a ser muy útil) 
= cos²a - sen²a + (cos²a + sen²a ) -1 =cos²a - sen²a + cos²a + sen²a  -1

(reduciendo términos semejantes)
=2 cos² -1

Como 2cos²a - 1 = 2cos²a - 1, queda demostrado.