Question

Los puntos A (-1,1), B(2,4) y C(6,0) son los vértices de un triángulo , determina la medida del ángulo interior C

C = 36º52
C = 56º32’
C = 52º36​

Answer 1

Respuesta:

C = 36,8°

Si lo convertimos a grados, minutos y segundos tenemos que

C= 36°  50'  54,29"

En la imagen adjunta se encuentra el gráfico del triangulo para que te puedas guiar en la respuesta de una manera fácil

Explicación paso a paso:

La distancia entre dos puntos la podemos hallar a través de la siguiente formula

$\left(x_1,\:y_1\right),\:\left(x_2,\:y_2\right):\quad \sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

Distancia entre el punto B y C

$=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}$

$=\sqrt{\left(4\right)^2+\left(-4\right)^2}$

$=\sqrt{16+16}$

$=\sqrt{32}$

= 5,66

Distancia entre el punto A y C

$=\sqrt{\left(6-\left(-1\right)\right)^2+\left(0-1\right)^2}$

$=\sqrt{\left7^2+\left(-1\right)^2}$

$=\sqrt{49+1}$

$=\sqrt{50}$

= 7,07

Distancia entre el punto A y B

$=\sqrt{\left(2-\left(-1\right)\right)^2+\left(4-1\right)^2}$

$=\sqrt{3^{2} + 3^{2} }$

$=\sqrt{9+9}$

$=\sqrt{18}$

= 4,24

Hallando el ángulo C

Utilizando la propiedad trigonométrica del seno tenemos que:

$Sen\:C\:=\frac{Cat\:Opuesto}{Hipotenusa}$

Si miramos el triangulo adjunto en la imagen podemos reemplazar los datos

$Sen\:C\:=\frac{4,24}{7,07}$

$Sen\:C\:=0,5997$

$C=Sen^{-1} (0,5997)$

C = 36,8°

Si lo convertimos a grados, minutos y segundos tenemos que

C= 36°  50'  54,29"