Determinar la fracción generatriz de cada número decimal. Explicar el procedimiento...
-3,999999
-23,565656
-1,232232
-5,243333
-46,5012012
-1,693
Por favorrr me pueden ayudar!!!
Respuestas
Respuesta:
Supongo que el símbolo "-" es un guion, y no el signo menos. Si lo es entonces no tienes más que poner signo negativo en todos los pasos y en la solución.
También supongo que faltan los puntos suspensivos al final, y que se trata en todos los casos de decimales infinitos periódicos.
La forma de resolverlo es poner en el numerador, olvidándonos de la coma, el número incluido el periodo menos la parte no periódica. En el denominador pondremos tantos 9 como cifras tenga el periodo y tantos ceros como cifras no periódicas haya entre la coma y el periodo.
Después simplificamos la fracción si es posible.
3,999999... = 4
Esto no es una aproximación, sino que ambos números son el mismo. También podemos sacarlo por el procedimiento normal para convertir en fracción un número decimal periódico:
3,999999... = (39 - 3) / 9
= 36 / 9
= 4
Si nos vemos forzados a ponerlo en forma de fracción, entonces:
3,999999... = 4 / 1
23,565656... = (2356 - 23)/99
= 2333 / 99
99 = 3²·11
El 2333 no es divisible por ninguno de esos factores, de modo que 2333 y 99 son primos entre sí, y por tanto ya tenemos la fracción generatriz, que es la fracción irreductible.
23,565656... = 2333 / 99
1,232232...
Lo primero es identificar bien la parte periódica, que es 232.
1,232232... = (1232 - 1)/999
= 1231 / 999
999 = 3³·37
Lo mismo que antes, son primos entre sí, por tanto:
1,232232... = 1231 / 999
5,243333... = (5243 - 524) / 900
= 4719 / 900
900 = 2²·3²·5²
Comprobamos que 4719 es divisible entre 3, pero no entre 9 ni entre los demás factores), por tanto:
5,243333... = 1573 / 300
46,5012012...
Identificamos el periodo como 012.
46,5012012... = (465012 - 465) / 9990
= 464547 / 9990
9990 = 2·3³·5·37
Comprobamos que 464547 es divisible entre 3, pero no entre 9 ni entre los demás factores, por tanto:
46,5012012... = 154849 / 3330
1,693
En este no tenemos forma de adivinar el periodo; hay tres posibilidades (periodo 693, periodo 93, periodo 3).
No voy a resolver las tres posibilidades, de modo que te lo dejo a ti como ejercicio.