Question

b) Un numero multiplicado por su sucesor es igual a 506
• Ecuación
• ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? ¿Por qué?
• ¿Cuántas soluciones tiene el problema?, ¿cuáles son? Justifiquen su respuestas
c) El sucesor multiplicado por el antecesor de un número es igual a 360
• Ecuacion
¿Que números cumplen la condición del problema? ¿Por qué?
d) La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 313
• Ecuación
• ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? Argumenten su respuesta
¿Qué número satisface el problema? ¿Por qué?​

Answer 1

Respuesta:

b)  x (x+1) =506

    $x^{2} + x$= 506

  $x^{2} + x$ -506 = 0

  x               23

  x              -22

x+23=0--------x=-23

x-22=0--------x=22

la ecuacion tiene 2 respuestas , porque es una ecucacion de segundo grado.

el problema tiene 2 soluciones, puede ser 22 y 23 o -22 y -23 por que ambos cumple: 22*23= 506

         -22 x -23 = 506

c) x es el numero.

 el antecesor = x-1

el sucesor  = x+1

(x-1)(x+1) = 360

  $x^{2} - 1$ = 360

         $x^{2}$=360 + 1

         $x^{2}$= 361

         x= $\sqrt{361}$

        x=19 y -19

entonces los números son: 18 y 20 o -18 y -20

los numeros que cumplen por condicion del problema son  18 y 20 o -18 y -20.

c)  $x^{2}$ + $(x+1)^{2}$ = 313

    $x^{2}$+

 2$x^{2}$ + 2x = 313-1

2$x^{2}$ + 2x = 312

2( $x^{2}$ +x )=312

    $x^{2}$ +x = 312/2

   $x^{2}$ +x = 156

   $x^{2}$ +x  -156

   x         13

  x          -12

x+13 =0-------x=-13

x-12=0-------x= 12

la ecuacion tiene dos soluciones ya que es una ecuacion de segundo grado.

los numerosque satisfacen el problema son 12 y 13 o -12 y -13

ya que  12 x 13 = 313

            -12 x -13 = 313

espero te sirva! ^u^