Question

Un cuerpo está formado por dos masas esféricas mA = 5 kg y mB=
8 kg,, unidas por medio de una varilla rígida de 1 m de
longitud. Suponga que el sistema rota con velocidad angular W
constante, alrededor de un eje perpendicular a la varilla.
Determine el momento de inercia del sistema si este eje pasa:
a) Por la posición de la masa mA.
b) Por el centro de masa del sistema.
Suponga a las esferas como masas puntuales y desprecie la masa
de la varilla.

Answer 1

Veamos. Siendo las masas puntuales su momento de inercia propio es nulo

a) I = m d² = 8 kg . (1 m)² = 8 kg m²

b) Debemos hallar la posición del centro de masas.

Para este caso: xc = (m1 x1 + m2 x2) / (m1 + m2)

Ubicando el origen en la masa 1 (A), x1 = 0; x2 = 1 m

xc = (5 kg . 0 + 8 kg . 1 m) / (5 + 8) kg = 8/13 m = 0,615 m

La masa B se encuentra a 1 - 8/13 = 5/13 = 0,385 m

I = 5 kg (0,615 m)² + 8 kg (0,385 m)² = 3,08 kg m²

Saludos Herminio