Question

En la figura que se muestra un cuadrado de lado z que contiene en su interior cuatro triángulos rectángulos iguales y un cuadrado. Si las longitudes de los catetos de cada triángulo son x y y. Utilice el hecho de que el área del cuadrado exterior es igual a la suma del área del cuadrado interior más el área de los cuatro triángulos para demostrar el teorema de Pitágoras, es decir que z2=x2+y2

Answer 1

Respuesta:

z^2 = x^2 + y^2

Explicación paso a paso:

El pequeño cuadrado interior mide de lado (y-x), es la clave de la demostración,

ya que los catetos largos miden "y"

los catetos cortos miden "x"

el lado del cuadrado interior mide "y-x"

Su área es (y - x)^2 = y^2 - 2xy + x^2

Las áreas del los triángulos rectángulos interiores: x por y /2

Son cuatro: 4 por x por y / 2 = 2xy

Sumando con el área del cuadrado interior:

x2 - 2xy + y^2 + 2xy = x^2 + y^2

Pero esto es igual al área del cuadrado grande, que es z^2  

Tenemos z^2 = x^2 + y^2