Question

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z/3)kg. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero? b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar
Z EQUIVALE A 64

Answer 1

Z/3=21.33 kg  =21333 gramos
cada moneda pesa 2gr   el total de monedas =21333/2 =10666    solo tomo el valor entero
es una progresion geometrica creciente (se duplican los terminos)
R=2 porque cada termino es el doble del anterior
a1=1    la suma total (R)de monedas es 10666
la formula de la suma de n terminos es
$S= \frac{a1(R^n-1)}{r-1}$
$10666= \frac{2^n-1}{2-1}$
despejo 2 ala n
$2^n=10667$
aplicando ln
$\ln \left(2^x\right)=\ln \left(10667\right)$
$x\ln \left(2\right)=\ln \left(10667\right)$
$x=\frac{\ln \left(10667\right)}{\ln \left(2\right)}=13.38$
aproximadamente tarda 14 dias en llenar la muchila