Se aplica una fuerza de 100N con un ángulo de 30º respecto a la horizontal a un cuerpo de 10kg que se desplaza 7m de forma horizontal. ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el cuerpo?
Respuestas
Respuesta:
El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los
cuerpos si se conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es
aplicando la segunda Ley de Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es fácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría resolviendo el problema.
Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton,
por lo que no se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas
dos magnitudes físicas, se tiene un método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la fuerza no es constante, ya que en estas
condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las ecuaciones
de la cinemática anteriormente estudiadas. En este caso se debe usar el proceso matemático de integración para resolver la segunda Ley de Newton. Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en
la naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas.
5.1 TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.
Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la
partícula se desplaza una distancia x por efecto de la fuerza F (figura 5.1), entonces se dice que la fuerza ha realizado trabajo W sobre la partícula de masa
m, que en este caso particular se define como:
W = F x
Figura 5.1 Fuerza horizontal constante que realiza un desplazamiento x.
Cap. 5 Trabajo y Energía.
144
Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que
se realiza es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al
movimiento, como se ve en la figura 5.2a. La componente y de la fuerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza trabajo sobre el cuerpo.
Figura 5.2a Fuerza constante que forma un ángulo α con el desplazamiento x.
Si α es el ángulo medido desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, el valor
del trabajo W es ahora:
W = (F cosα)x
De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener los siguientes conclusiones:
a) si α = 0º, es decir, si la fuerza, como en la figura 5.1, o una componente de
la fuerza, es paralela al movimiento, W = (F cos 0) x = F x;
b) si α = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, W = (F cos90) x = 0, no se realiza trabajo;
c) si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que
el desplazamiento es cero;
d) si 0 < α < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo;
e) si 90º < α < 180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la
dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo.
De estas conclusiones se deduce que el trabajo, para una fuerza constante, se
puede expresar de la siguiente forma:
Cap. 5 Trabajo y Energía.
145
W F r
r r = ⋅
El trabajo es una magnitud física escalar, obtenido del producto escalar de los
vectores fuerza y posición. De la expresión anterior, por la definición de producto escalar, queda claro que el trabajo puede ser positivo, negativo o cero.
Su unidad de medida en el SI es N m que se llama Joule, símbolo J.
Otras fuerzas actúan sobre el cuerpo de masa m (peso, roce, normal, etc.), por
lo que la ecuación anterior se refiere sólo al trabajo de la fuerza F en particular; las otras fuerzas también pueden realizar trabajo. En la figura 5.2 las fuerzas peso y normal no realizan trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento y la fuerza de roce realiza trabajo negativo, ya que siempre se opone al
desplazamiento. El trabajo total sobre la partícula es la suma escalar de los
trabajos realizados por cada una de las fuerzas.
Ejemplo 5.1: Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 60º con la
horizontal se empuja una caja de 50 kg, en una superficie áspera horizontal
(figura 5.2a). La caja se mueve una distancia de 5m con rapidez constante.
Calcular: a) el trabajo realizado por cada fuerza, b) el coeficiente de roce.
Solución: Las fuerzas que actúan sobre la caja son F, normal, roce y peso, el
diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 5.2b.
Explicación: