Question

MATRICES 4

*Necesito todo el procedimiento junto con su explicación

Answer 1

A* X + B = C 

A *X = C - B 

conseguimos la matriz identidad multiplicando 
$A * A ^{-1} = I$

$A * A ^{-1}*X =A ^{-1}(C-B)$
          
C - B = $\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&1&3\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\2&1&0\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\-2&0&3\\\end{array}\right]$

$A ^{-1} = \frac{1}{det A} * ( A^{*}) ^{t}$

det A = $\left[\begin{array}{ccc}3&5\\-1&-2\\\end{array}\right] =(3*-2) - (5*-1) = -1$


Para hallar el adjunto de la traspuesta. 
$\left[\begin{array}{ccc}3&5\\-1&-2\\\end{array}\right]$

Se elimina fila 1 columna 1 y queda  -2  
Se elimina fila 1 columna 2 y queda  -1 
Se elimina fila columna 1 fila 2  y queda 5
Se elimina fila columna 2 fila 1 y queda  3

$\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\-5&3\\\end{array}\right]$
trasponemos. 
$\left[\begin{array}{ccc}-2&-5\\1&3\\\end{array}\right]$

$= \frac{ \left[\begin{array}{ccc}-2&-5\\1&3\\\end{array}\right] }{-1} = \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&-3\\\end{array}\right]$

 $X = A^{-1} (C-B)$

$X = \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&-3\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\-2&0&3\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-6&-2&17\\4&1&-10\\\end{array}\right]$

2* 2 + 5 * -2 = -6     2*-1 + 5*0 = -2      2*1 + 5*3 = 17

-1*2 + (-3*-2) = 4         -1*-1+(-3*0)= 1        -1*1+(-3*3)= -10