Question

Un trozo de alambre de 100 pulgadas de largo se corta en dos, y cada pedazo se dobla para que tome la forma de un cuadrado. Si la suma de las areas formadas es de 397 pulgadas al cuadrado, encontrar la longitud de cada pedazo de alambre en milimetros

Answer 1

El alambre es de 100 pulgadas de largo
Se corta en 2
Cada pedazo se dobla para toma la forma de un cuadrado.
La suma de las áreas es 397 pulgadas al cuadrado.

Nos pide hallar la longitud de cada pedazo : 

Resolvemos : 

Primer pedazo = m
Segundo pedazo = 100 - m

Entonces : 

Pedazo que mide el  cuadrado, entonces., m/4
Entonces su área es = m²/16

Bueno ya tenemos los datos principales, ahora resolvemos lo que nos pide ele enunciado relacionado con todos los datos para calcular la longitud de cada uno.

Entonces : 

     m²          (100 - m)²      
----------- +   ------------- = 397
    16                  16



m² + (100 - m)² = 6352 

m² + 10000 - 200m + m² = 6352

2m²- 200m + 3648 = 0 

2 (m² - 100m + 1824) = 0

m² - 100m + 1824 = 0---resolvemos pro fórmula general : 

m₁ = - (- 100) + √((100)² - 4 * 1824)/2

m₁ = 100 + √(10000 - 7296)/2

m₁ = 100 + √(2704)/2

m₁ = 100 + (52)/2

m₁ = (100 + 52)/2

m₁ = 152/2

m₁ = 76

Ya tenemos el primero, vamos por el segundo : 

m₂ =  (100 - 52)/2

m₂ = 48/2

m₂ = 24

Solución : La longitud de cada pedazo es : 

m₁ = 76 puldas
m₂ = 24 pulgadas

Pero como dice que el resultado tiene que ser en mm

Una pulga es = 24.5 milímetros.
Lo que haces es una multiplicación : 

76 pulgas x 25.4 = 1930.4 milímetros 

Lo mismo hacemos con la segunda medida : 
24 x 25.4 = 609.6 milímetros

Entonces la solución es milímetros es   : 

m₁ = 1930.4 milímetros 
m₂ =  609.6 milímetros

Listo!!!

Answer 2

Tenemos.

Largo del alambre = 100 pul

Perimetro del cuadrado1 = x
Lado del cuadrado1 = x/4

Perimetro del cuadrado2 = 100 - x
Lado del cuadrado2 = (100 - x)/4

Area del cuadrado = Lado²

Area de cuadrado1 + Area cuadrado2 = 397 pul
(x/4)² + [(100 - x)/4]² = 397
x²/4² + (100 - x)²/4² = 397          Aplicas productos notables para el
                                                   parentesis (a - b)² = a² - 2ab + b²
x²/16 + [100² - 2(100)(x) + x²]/16 = 397
x²/16 + (10000 - 200x + x²)/16 = 397
(x² + 10000 - 200x + x²)/16 = 397
2x² + 10000 - 200x = 397 * 16
2x² + 10000 - 200x = 6352
2x² - 200x + 10000 - 6352 = 0
2x² - 200x + 3648 = 0        Simplificas sacas mitad
x² - 100x +  1824 = 0        Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(x - 76)(x - 24) = 0
x - 76 = 0
x = 76
   o
x - 24 = 0
x = 24

Los pedazos miden.
24 pul y 76 pul

Por regla de 3
  
1pul       = 2,54cm
24pul    =  x
x = 2,54cm * 24pul/19ul
x = 60,96cm

Pasamos a milimetro. 
1cm            = 10mil
60,96cm     =      x
x = 60,96cm * 10mil/1cm
x = 609,6mil
El pedazo 1 mide 609,6mil

Pedazo 2 = 76 pul

1pul       = 2,54cm
76pul          x
x = 2,54cm * 76 pul/1pul
x = 193,04cm

1cm                 = 10ml
193,04cm        =  x
x = 193,04cm * 10ml / 1cm
x = 1930,4ml
Pedazo 2 mide 1930,4ml