Question

Calcula m para que el resto de la siguiente división sea 10: (x^4-mx^2+3mx+3):(x-1)

Answer 1

Primero se opera con la división de polinomios y cuando llegamos a los términos que llevan la "m" hay que ir arrastrándola hasta el final de la división donde nos quedará una expresión de residuo con esa variable y dicha expresión podremos igualarla a 10 quedando una sencilla ecuación de 1º grado.

Es algo farragoso y hay que prestar mucha atención para no equivocarse, quizá yo me equivoque también pues perdí la práctica en división de polinomios, a ver...


     x⁴        -mx²     +3mx     +3         |_x-1_________________
  - (x⁴ -x³)     ↓           ↓          ↓           x³ +x² +(1-m)x +(1+2m)
————
           x³  -mx²
       - (x³     -x²)
       —————
                -mx² +x² ---factor común----------> (1-m)·x²
                      ↓
                (1-m)x²  +3mx                                    ←                                
             -[(1-m)x² -(1-m)x]                                                            
           ——————————    
                              (1-m)x + 3mx -------> x -mx +3mx = x +2mx = (1+2m)x
                                                                                                              ↓
                              (1+2m)x                                                            ←←
                            -[(1+2m)x -(1+2m)]
                            ——————————
                                               (1+2m) +3 ... aquí el residuo.

Y ahora queda igualar a 10 y resolver la ecuación para obtener el valor de "m".

1+2m+3 = 10 -------> 2m = 6 -----> m = 3

Saludos.