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Desarrollo del concepto. ◦ Antiguamente se definía la matemática como la ciencia del número, la magnitud y la forma. El primer procedimiento aritmético comenzó con lo que llamamos correspondencia biunívoca miembro a miembro. Este procedimiento permitía a cualquier persona la posibilidad de comparar dos conjuntos aunque no tuvieran la misma naturaleza. Así, evitaban contar de forma abstracta porque no sabían hacerlo. Más adelante se dieron cuenta que entre conjuntos con el mismo número de elementos hay ciertas igualdades y semejanzas. Diferenciaban entre un elemento y muchos elementos, comenzó así a conocerse el concepto de “unidad”. Durante milenios los únicos números utilizados eran el uno y el dos, hablando de multitud cuando era mayor el número de elementos
3. (35000-20000 a.C.) ◦ Los dedos de la mano se usaban para representar conjuntos de hasta 5 ó 10 elementos (una o dos manos) y hasta 20 (con los dedos de los pies). Cuando los dedos eran insuficientes usaban montones de piedras o cualquier otro elemento. Los montones eran grupos de 5 ó 10 elementos con lo cual usaban, sin saberlo un sistema quinario o decimal. Como el uso de montones era un método pasajero comenzaron a usar muescas en huesos o pedazos de madera que podían representar sus armas, piezas de caza
4. Los Sumerios ◦ Los sumerios contaban usando la base 60 (sistema sexagesimal) en lugar de la base quinaria o decimal. Todavía quedan restos de esa base (en la medida de los ángulos y del tiempo). La utilización de esta base que implicaba el conocimiento de 60 signos para nombrar los números del 1 al 60 (no se conocía el cero). Para ello utilizaban el 10 como unidad auxiliar. La forma de obtener las unidades del sistema eran 1-10-60 (10x6)-600 (10x6x10) -3600 (10x6x10x6),… ◦ Asignaron a cada nº de la serie anterior un símbolo. Al principio, 3200 a.C.-3100 a. C. las cifras se representaban mediante unos símbolos dispuestos verticalmente. A partir de la primera mitad del III milenio a.C. cambiaron a una escritura horizontal y en el s. XXVII a. C. apareció la escritura cuneiforme. El sistema se basaba en el principio aditivo, repitiendo el signo de la unidad, decena, sesentona,… tantas veces como era necesario. Esta forma de escritura exigía repeticiones desmesuradas de signos y así surge el método sustractivo apareciendo un nuevo signo que equivale a nuestro signo menos.
5. Los Semitas ◦ Cuando estos pueblos (acadios, asirios, babilonios,…) llegaron a Sumeria se produjo un cambio en los sistemas de numeración porque los semitas utilizaban el sistema decimal. Se produjeron tres etapas fundamentales: ◦ La primera corresponde a una asimilación de la cultura sumeria adoptando el sistema sexagesimal. ◦ En la segunda se produce la convivencia de los sistemas sexagesimal y decimal. ◦ En la tercera se elimina el sistema sexagesimal por completo. ◦ En esta época apareció el primer cero para indicar la ausencia de unidades sexagesimales de un cierto rango en lugar de un espacio vacío, pero todavía no estaba pensado en el sentido de nada
6. (3000 a.C.) ◦ los egipcios inventaron un sistema de numeración. Aunque había contacto con los sumerios el sistema fue autóctono de los egipcios. El sistema es decimal, pudiendo representar números superiores a 106. De hecho, poseían jeroglíficos para representar el 1 y las primeras potencias de 10. ◦ Esta notación era una manera de representar por escrito la forma de contar que tenían desde épocas arcaicas. Consistía en escribir los números por alineación o acumulación de objetos (piedras, conchas, guijarros, etc.) asociadas cada uno de ellos al orden de unidad utilizada. El palo representa la unidad, el arco la decena, el lazo la centena, etc.
7. (600 a._C) ◦ La numeración ática Este tipo de numeración atribuye un signo gráfico diferente a cada uno de los números 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 50000 y emplea el principio de adición. Los símbolos para representar el 5 y las potencias de 10 corresponden a la inicial de nombre griego que sirve para nombrarlas. En los símbolos 50, 500, 5000 y 50000 siguen el principio multiplicativo, para quintuplicar una potencia de 10 se incluye el símbolo que representa dicha potencia dentro del símbolo que representa el 5.