Question

Demostrar que los puntos A(-5, 2), B (1, 4) y C(4, 5) son colineales hallando la ecuacion de la recta que pasa por dos de estos puntos. 

Answer 1

La recta que pasa por A y B es:

y - 4 = (4 - 2)/[1 - (- 5)] (x - 1) = 1/3 (x - 1)

O bien y = 1/3 (x - 1) + 4

Verifiquemos si contiene al punto C:

y = 1/3 (4 - 1) + 4 = 5

Saludos Herminio

Answer 2

La demostración de que los puntos son colineales se muestra a continuación:

1. Para plantear la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, primero se halla la pendiente de la recta:

Los dos puntos a considerar son A y B:

m=(y₂ -y₁)/(x₂-x₁)

m=(4-2)/(1-(-5))

m=2/6

m= 1/3

De este modo, una primera impresión de la ecuación de la recta es:

y=mx+b

y= 1/3 x +b

2. Se reemplaza uno de los puntos para hallar su intercepto con el eje y (b):

2= 1/3 (-5) +b

b= 2+5/3

b=11/3

Por lo tanto, la ecuación de la recta es: y= 1/3 x +11/3

3. Se verifica que el punto C pasa por la recta:

y= 1/3 (4) +11/3

y=4/3 +11/3

y=15/3

y= 5

5= 1/3 x +11/3

1/3 x= 5-11/3

1/3 x=4/3

x= 4

Por lo tanto, los puntos A, B y C son colineales ya que se encuentran en la misma recta.

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