Dos automóviles están en la misma ruta, viajan en el mismo sentido con una diferencia de 6 km. El que está
más adelante tiene una rapidez de 80 km/h y el que esta atrás, una de 100 km/h. ¿Cuánto tardará en
alcanzarlo? ¿En qué km lo alcanzará?
Su posición es:
x = 100 km/h . t
La posición del otro es:
x' = 6 km + 80 km/h . t
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. Omito las unidades.
100 t = 6 + 80 t; trasponemos términos.
(100 - 80) t = 6
t = 6 / 20 = 0,3 h = 18 min
Posición del encuentro respecto de la posición inicial de más rápido
x = 100 km . 0,3 h = 30 km
Verificamos:
x' = 6 + 80 . 0,3 = 30 km}
Respuestas
Ubicamos el origen de coordenadas en la posición del más rápido.
Su posición es X1 = 100 km/h . t (V.t)
La posición del otro es: X2 = 6 km + 80 km/h . t (está 6 km adelante)
El primero alcanza al segundo cuando sus posiciones son iguales (omito las unidades)
100.t = 6 + 80.t; luego 20.t = 6; por lo tanto t = 6 / 20 = 0,3 horas = 18 minutos
X1 = 100 km/h . 0,3 h = 30 km (desde el origen)
Verificamos la posición del otro: X2 = 6 km + 80 km/h . 0,3 h = 30 km
Siendo un movimiento con velocidad constante es a = 0; por lo tanto xf = xi + vi.t
Su posición es:
x = 100 km/h . t
La posición del otro es:
x' = 6 km + 80 km/h . t
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. Omito las unidades.
100 t = 6 + 80 t; trasponemos términos.
(100 - 80) t = 6
t = 6 / 20 = 0,3 h = 18 min
Posición del encuentro respecto de la posición inicial de más rápido
x = 100 km . 0,3 h = 30 km
Verificamos:
x' = 6 + 80 . 0,3 = 30 km
Respuesta:
Dos automóviles están en la misma ruta, viajan en el mismo sentido con una diferencia de 6 km. El que esta más adelante tiene una rapidez de 80 km/h y el que esta atrás, una de 100 km/h. ¿Cuánto tardará en alcanzarlo? ¿En qué km lo alcanzará?
Desarrollo
Datos:
v1 = 80 km/h
v2 = 100 km/h
Δx = 6 km
Fórmulas:
Se trata de "movimiento rectilíneo uniforme", por la tanto la fórmula es:
v = Δx/t
Solución
Armamos una ecuación para cada móvil:
v1 = Δx1/Δt1 (1)
v2 = Δx2/Δt2 (2)
Ahora bien, a partir del instante que se tomo como inicio del suceso el tiempo que ambos tardaran en encontrarse será el mismo:
Δt1 = Δt2 = Δt
v1 = Δx1/Δt (1)
v2 = Δx2/Δt (2)
El móvil "2" recorrerá más distancia para alcanzar al primero, será:
Δx2 = Δx + Δx1
Las ecuaciones quedan:
v1 = Δx1/Δt (1)
v2 = (Δx + Δx1)/Δt (2)
Despejamos Δx1 de la ecuación (1):
Δx1 = v1·Δt (1)
Reemplazamos en la (2):
v2 = (Δx + v1·Δt)/Δt (2)
Trabajamos la ecuación algebraicamente:
v2·Δt = Δx + v1·Δt
v2·Δt - v1·Δt = Δx
(v2 - v1)·Δt = Δx
Δt = Δx/(v2 - v1)
Resolvemos:
Δt = 6 km/(100 km/h - 80 km/h)
Δt = 6 km/(20 km/h)
Δt = 0,3 h
Resultado, el tardará en alcanzarlo es:
Δt = 20 minutos
Con este valor resolvemos la ecuación (2):
v2 = Δx2/Δt
v2·Δt = Δx2
Δx2 = 100 km/h·0,3 h
Resultado, lo alcanzará en el km:
Δx2 = 30 km
El móvil "2" deberá recorrer 30 km más desde el inicio de la comparación.
Explicación paso a paso: