como es el área de un triángulo equilatero construido con 6 palillos iguales, respecto al área de un hexágono regular construido como los mismos 6 palillos respuestas
imposible de terminar
el triple
menor
el doble
e igual
Respuestas
El área del triángulo es igual a 2/3 del área del hexágono
EL área de un triángulo equilatero de lado "a" es igual a
A = (√3/4)*a²
Sea "L" la longitud de cada palito entonces como se construye con 6 palitos y un triángulo tiene 3 lados cada lado del triángulo tendrá longitud 2L, y por lo tanto su área sera:
A = (√3/4)*(2L)² = √3L²
Ahora el área de un hexágono regular de longitud de cada lado "b", es:
A = (3√3/2)*b²
Como se construye con 6 palitos y un hexágono tiene 6 lados entonces cada lado mide L, el área es:
A = (3√3/2)*L²
El área del triángulo es √3L² y la del hexagono es 3√3/2*L², dividimos:
√3L² / (3√3/2)*L² = 2/3
El área del triángulo es menor que el área del hexágono regular.
Si llamamos x a la longitud del palillo, entonces las áreas vienen dadas por:
Triángulo:
Altura triángulo = (√3)*x
Área triángulo = (2*x)*[(√3)*x]/2
Área triángulo = (√3)*x^2
Hexágono:
Altura hexágono = (√3)*x/2
Área hexágono = 6*x*[(√3)*x/2]/2
Área hexágono = [3*(√3)/2]*x^2
Área triángulo / Área hexágono = 2/3
Por lo que la el área del triángulo es menor que el área del hexágono regular.
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