¿Cómo es el área de un triángulo equilátero construido con 6 palillos iguales, respecto al área de un hexágono regular construido como los mismos 6 palillos?
Respuestas
El área del triángulo equilatero es más pequeña de la del hexágono regular.
Explicación paso a paso:
Datos;
- un triángulo equilátero construido con 6 palillos iguales
- un hexágono regular construido como los mismos 6 palillos
Un triángulo equilatero se caracteriza por tener todos sus lados iguales;
Un triángulo tiene 3 lados iguales;
6 palillos ÷ 3 lados = 2 palillos por lado
Si, cada palillo es igual a 1 cm;
El área del triángulo equilatero es;
A = a²/2
Siendo;
- a = 2 cm
sustituir;
A = (2)²/2
At = 2 cm²
El área de un hexágono que tiene 6 lados iguales;
A = (3L²√3)/2
Siendo;
- L = 1 cm
sustituir;
A = (3(1)²√3)/2
Ah = 3√3/2 cm²
Ah - At = (3√3/2) - 2 = 0,598
El área del triángulo es igual a 2/3 del área del hexágono
El área de un triángulo equilatero de lado "a" es igual a
A = (√3/4)*a²
Sea "L" la longitud de cada palito entonces como se construye con 6 palitos y un triángulo tiene 3 lados cada lado del triángulo tendrá longitud 2L, y por lo tanto su área sera:
A = (√3/4)*(2L)² = √3L²
Ahora el área de un hexágono regular de longitud de cada lado "b", es:
A = (3√3/2)*b²
Como se construye con 6 palitos y un hexágono tiene 6 lados entonces cada lado mide L, el área es:
A = (3√3/2)*L²
El área del triángulo es √3L² y la del hexágono es 3√3/2*L², dividimos:
√3L² / (3√3/2)*L² = 2/3
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