Determina si las medidas de los lados correspondientes
de cada pareja de figuras forman una proporción
a.2cm 2cm 2cm 2cm 2cm
1,5cm 1,5cm 1,5cm 1,5cm 1,5cm
b. 3cm 2cm
2cm 1,5cm
con explicación pliss
Respuestas
Respuesta:
Hallar las razones directas e inversas de los segmentos a y b, sabiendo que:
(1) a = 18 m, b = 24 m (3) a = 25 cm, b = 5 cm (5) a = 2.5 dm, b = 50 cm
(7) a = 5 Hm, b = 3 Dm (9) a = 6 mm, b = 3 cm
Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid
Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 9/1
Segmentos proporcionales
Capítulo 9. Ejercicios Resueltos (pp. 100 – 103)
Hallar los dos segmentos sabiendo su suma (S) y su razón (r).
(11) S = 6, r = 1/2 (13) S = 12, r = 1/2 (15) S = 40, r = 3/5
1
1
1
18 m 3(6) 3 4 (1) 0.75 y 24 m 4(6) 4 3
25 cm 25 5 1 (3) 5 y 0.2 5 cm 5 25 5
2.5 dm 25 cm 1 2 (5) 0.5 y 2 50 cm 50 cm 2 1
5 Hm 50 (7) 3 Dm
a b
r r
b a
a b
r r
b a
a b
r r
b a
a
r
b
−
−
−
== = == ==
== = = == ==
== = == ===
== = 1
1
0 m 50 2 3 16 y 30 m 3 3 50
6 mm 6 mm 1 5 (9) 0.2 y 5 3 cm 30 mm 5 1
b
r
a
a b
r r
b a
−
−
= = ==
== = == ===
La razón directa es el cociente r = a/b mientras que la razón inversa o recíproca es el
cociente b/a = (a/b)
-1 = r -1. De este modo se obtienen los siguientes valores numéricos:
Algebraicamente, S = a + b mientras que r = a/b ; consecuentemente, b = a/r de modo que
S = a + a/r = a ( 1 + 1/r ) . Entonces, a = S / ( 1 + r -1 ) por lo que se obtienen estos valores:
1
1
1
66 2 (11) 2 y 4 1 12 3 1
2
12 12 4 (13) 4 y 8 1 12 3 1
2
40 40 120 15 (15) 15 y 25 1 8 5 8 3 1
3 3 5
S a a b
r r
S a a b
r r
S a a b
r r
−
−
−
= = == == = + +
= = = = == = + +
= = = = = == = + +
Alternativamente, como S = a + b mientras que r = a/b ; entonces, si a = br, S = br + b =
b ( 1 + r ) de donde b = S / ( 1 + r ) y claramente se obtienen los mismos valores.
Respuesta:
3cm por 2 2 cm por 1,5
Explicación paso a paso: