Question

Hola quien me puede ayudar con los pasos de este ejercicio y argumentando el procedimiento Sea p el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles.
Encuentre la fórmula de la función del área, en términos de p.
¿Cuál es la variable independiente de este modelo?
¿Cuál es la fórmula que propone para la solución del problema presentado?
¿Cuál es el área de un triángulo de perímetro 7 m?
Considere si para usted tiene sentido que dada el área de un triángulo se requiera hallar el perímetro.
¿Cuál sería el lado de un triángulo cuya área es 20 m2?
Explicite los procedimientos que utilizó para hallar la respuesta en cada caso.
gracias

Answer 1

Llamemos x a uno de los lados iguales del triángulo. Con Teorema de Pitágoras determinamos la hipotenusa:
x^2+x^2=c^2
c=√(2x^2)
c=√(2) x

Entonces es un triángulo con lados x, x y √(2) x
La suma de los 3 es el perímetro, entonces:
P=x+x+√(2) x
P=(2+√2)x
Despejamos x:
x=P/(2+√2)
El área es base por altura entre dos, por tanto:
A=x^2/2
Sustituimos x:
A=[P/(2+√2)]^2/2
A=[P^2/(4+4√2+2)]/2
A=[P^2/(6+4√2)]/2

A(P)=[P^2/(12+8√2)]

La variable independiente es la que podemos modificar a nuestro gusto, P.
La variable dependiente es la que resultará de modificar la independiente, A.

Sustituimos P=7:
A(7)= [7^2/(18+8√2)]
=1.6715 m^2

Despejamos P del modelo:
A=[P^2/(12+8√2)]
(12+8√2)A=P^2
P=√[(12+8√2)A]
Sustituimos A=20
P=√[(12+8√2)20]
P=21.59 m

Y usamos:
x=P/(2+√2)
x=21.59/(2+√2)
x=6.32 m