Question

en una progresión geométrica la razón es 1/2 , la suma de todos los términos es 15 y el último término es 1. ¿cuál es el tercer término?, por favor.

Answer 1

En las progresiones geométricas es:

an = a1 r^(n - 1); Sn = a1 [r^n - 1] / (r - 1)

Reemplazamos los valores conocidos:

a1 . (1/2)^(n - 1) = 1; por lo tanto a1 = (1/2)^(1 - n)

15 = (1/2)^(1 - n) [(1/2)^n - 1] / [(1/2) - 1]

Quitando paréntesis se llega a: (1/2)^(1- n) = 8 = 2^3 = (1/2)^(- 3)

Luego 1 - n = - 3; de modo que n = 4 (número de términos)

a1 = (1/2)^(1 - 4) = (1/2)^(- 3) = 2^3 = 8

Finalmente a3 = 8 (1/2)^(3 - 1) = 2

La progresión es; 8, 4, 2, 1

Saludos Herminio