Question

Si a(a+1) (a+2) representa un numero de tres cifras consecutivas en base 10 y se cumple que: 123< a(a+1) (a+2)<345. calcula dicho numero

Answer 1

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a(a + 1)(a + 2) = n(n + 1)(n + 2)(base 10)

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a(a + 1)(a + 2) = n.10² + (n + 1).10 + (n + 2)

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a(a + 1)(a + 2) = 100n + 10n + 10 + n + 2

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a(a + 1)(a + 2) = 111n + 12

123 < a(a + 1)(a+2) < 345
123 < 111n + 12 < 345
123 < 111n < 345 - 12
123 < 111n < 333
             ↓
n = 0 ⇒ 0 (No es mayor que 123, así que no, cumple)
n = 1 ⇒ 111 (No es mayor que 123, así que, no cumple)
n = 2 ⇒ 222 (Es mayor que 123 y menor que 333, así que, si cumple)
n = 3 ⇒ 333 (Es mayor que 123 pero no es menor que 333, así que no, cumple)

n = 2

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a(a + 1)(a + 2) = 111n + 12

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a(a + 1)(a + 2) = 234

Hallamos a:

a.100 + (a + 1).10 + (a + 2) = 234
100a + 10a + 10 + a + 2 = 234
111a + 12 = 234
111a = 222
a = 2

∴ El numero de tres cifras consecutivas es 234.