Question

Determine la apotema y el radio de un octógono regular de 14cm de lado.
porfa ocupo la respuesta

Answer 1

Partimos el octágono en 8 triángulos, cuya base es 14. Determinamos el ángulo central con n=8:
Ac=360/n
Ac=360/8
Ac=45°

Es decir, el ángulo superior de cada triángulo es de 45°.
Partimos uno de estos triángulos en 2 triángulos rectángulos, su ángulo superior es la mitad de 45 (22.5) y su base es la mitad de la original, 7 cm.
Usamos la tangente, pues buscamos el ángulo adyacente:
tgx=op/ady
tg(22.5)=7/ady
ady=7/tg(22.5)
ady=16.89

Es decir, el apotema es 16.89 cm

El radio es la medida del centro a cualquier vértice, es decir, la hipotenusa.
Sinx=op/hip
Sin(22.5)=7/hip
hip=7/Sin(22.5)
hip=18.29 cm