Respuestas
Respuesta:
No te digo la repuesta pero si te enseño como factorizar
Explicación paso a paso:
Introducción: patrón de diferencia de cuadrados
Cada polinomio que sea una diferencia de cuadrados se puede factorizar al aplicar la siguiente fórmula:
\blueD{a}^2-\greenD{b}^2=(\blueD a+\greenD b)(\blueD a-\greenD b)a
2
−b
2
=(a+b)(a−b)start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
Observa que, en el patrón, aaa y bbb pueden ser una expresión algebraica. Por ejemplo, para a=xa=xa, equals, x y b=2b=2b, equals, 2, obtenemos lo siguiente:
\begin{aligned}\blueD{x}^2-\greenD{2}^2=(\blueD x+\greenD 2)(\blueD x-\greenD 2)\end{aligned}
x
2
−2
2
=(x+2)(x−2)
El polinomio x^2-4x
2
−4x, squared, minus, 4 ahora se expresa en forma factorizada, (x+2)(x-2)(x+2)(x−2)left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Podemos desarrollar el lado derecho de esta ecuación para justificar la factorización:
\begin{aligned}(x+2)(x-2)&=x(x-2)+2(x-2)\\\\&=x^2-2x+2x-4\\ \\ &=x^2-4\end{aligned}
(x+2)(x−2)
=x(x−2)+2(x−2)
=x
2
−2x+2x−4
=x
2
−4
Ahora que entendimos el patrón, usémoslo para factorizar más polinomios.
Ejemplo 1: factorizar x^2-16x
2
−16x, squared, minus, 16
Tanto x^2x
2
x, squared como 161616 son cuadrados perfectos, ya que x^2=(\blueD{x})^2x
2
=(x)
2
x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared y 16=(\greenD{4})^216=(4)
2
16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. En otras palabras:
x^2-16 =(\blueD {x})^2-(\greenD{4})^2x
2
−16=(x)
2
−(4)
2
x, squared, minus, 16, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Como los dos cuadrados se están restando, podemos ver que este polinomio representa una diferencia de cuadrados. Podemos usar el patrón de diferencia de cuadrados para factorizar esta expresión:
\blueD{a}^2-\greenD{b}^2=(\blueD a+\greenD b)(\blueD a-\greenD b)a
2
−b
2
=(a+b)(a−b)start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
En nuestro caso, \blueD a=\blueD xa=xstart color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd y \greenD b=\greenD 4b=4start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Por lo tanto, nuestro polinomio se factoriza así:
(\blueD{x})^2-(\greenD{4})^2=(\blueD x+\greenD 4)(\blueD x-\greenD 4)(x)
2
−(4)
2
=(x+4)(x−4)