Question

Calcula, en cada caso, la pendiente de la recta que pasa
por los puntos P y Q, y escribe la ecuación de dicha
recta usando el punto P.
a) P(4, 6), Q(3, 3)
b)P(2, 1), Q(– 4, 4)
c) P (2, 4), Q(–3, –1)
d)P(–1, –1), Q(2, –3)

Answer 1

Sólo tienes que crear un sistema de coordenadas. Partiendo de la ecuación general de la recta (y=mx+n), sustituimos x e y por las coordenadas de cada uno de los puntos. Por cada punto obtenemos una ecuación. Las incógnitas de cada sistema son m y n, la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que pasa por ambos puntos.

a)
$\left \{ {{6=4m+n} \atop {3=3m+n}} \right. \\ \\ 6-3=4m-3m+n-n \\ 3=m \\ \\ 6=4*3+n \\ n=-6 \\ \\ r:y=3x-6$

b)
$\left \{ {{1=2m+n} \atop {4=-4m+n}} \right. \\ \\ 1-4=2m-(-4m)+n-n \\ -3=6m\\ m=-\frac{1}{2} \\ \\ 1=2m+n\\ 1=2(- \frac{1}{2}) +n \\ n= 2 \\ \\ r:y= -\frac{x}{2} +2$

c)
$\left \{ {{4=2m+n} \atop {-1=-3m+n}} \right. \\ \\ 4-(-1)=2m-(-3m)+n-n \\ 5=5m \\ m=1 \\ \\ 4=2*1+n \\ n= 2 \\ \\ r:y= x+2$

d)
$\left \{ {{-1=-1m+n} \atop {-3=2m+n}} \right. \\ \\ -1-(-3)=-1m-2m+n-n \\ 2=-3m\\ m=- \frac{2}{3} \\ \\ -1=-1*(- \frac{2}{3}) +n \\ -1= \frac{2}{3}+n \\ n=- \frac{5}{3} \\ \\ r:y=- \frac{2}{3} x-\frac{5}{3}$