Question

traza un plano cartesiano y grafica la siguiente ecuación 6x-3y+8=0

Answer 1

La ecuación dada en la forma general de la recta se expresa como:

$\large\boxed {\bold { y = 2x + \frac{8}{3} }}$

El gráfico se encuentra en el adjunto

Solución

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

$\large\boxed {\bold { 6x -3y+8 = 0 }}$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }$

$\boxed {\bold { 6x -3y+8 = 0 }}$

Movemos todos los términos que no contengan y  al lado derecho de la ecuación.

$\boxed {\bold { -3y = -6x-8 }}$

Dividimos cada término por -3, cancelamos factores comunes y simplificamos

$\boxed {\bold { \frac{-3y}{-3} = \frac{-6x}{-3}+ \frac{-8}{-3} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x + \frac{8}{3} }}$

Hallamos los valores de m (pendiente) y de b (la intersección en Y)

$\large\textsf{En la forma de la ecuaci\'on general de la recta }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x + \frac{8}{3} }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de m }$

$\large\boxed{\bold {m =2 }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

$\large\boxed{\bold {b = \frac{8}{3} }}$

Hallamos el intercepto en X

Para hallar la intersección en X, sustituimos 0 en Y, y resolvemos para x

$\large\boxed {\bold { y = 2x + \frac{8}{3} }}$

$\boxed {\bold { 0 = 2x + \frac{8}{3} }}$

$\boxed {\bold { 2x + \frac{8}{3} = 0 }}$

$\boxed {\bold { 2x =- \frac{8}{3} }}$

$\boxed {\bold { \frac{2x}{2} =- \frac{8}{3} \ . \ \frac{1}{2} }}$

$\boxed {\bold { x =- \frac{8}{6} }}$

$\large\boxed {\bold { x =- \frac{4}{3} }}$

Intercepto con el eje X

Punto de corte sobre el eje x

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje X:

$\large\boxed {\bold { \left(-\frac{4}{3}, 0\right) }}$

Intercepto con el eje Y

Conocemos el intercepto en y que es b

Punto de corte sobre el eje Y

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { \left(0 , \frac{8}{3}\right) }}$