En que grado esta este polinomio? 6x^4 - 6x^4

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo
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Respuesta:

f(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+ . . . + a1x + a0 ;

En donde se tiene que:

La variable es la x,

Los exponentes de la variable x, son números naturales y

Los an ,an-1, an-2, . . .  a1, a0 , son números reales

Algunos ejemplos de polinomio son los siguientes:

1) P(x) = 3x2-1+2x4-6x3+x

2) Q(x) = 4-3x2-6x

3) R(x) = -4x2+6x3-8+3x

4) H(x) = -9-10x-7x2

 

Elementos de un polinomio

Términos: son cada uno de los sumandos del polinomio, en el ejemplo1 hay 5 términos estos son: 3x2, -1, 2x4,- 6x3, x.

Los coeficientes: son los números reales que están multiplicando a la variable, en este caso a la x, así en el ejemplo1 los coeficientes son: 3, -1, 2, -6, 1.

Grado de un polinomio: esta dado por  el mayor exponente al que está elevada la variable, en el ejemplo antes mencionado el grado de P(x) es 4.

Término independiente: es el término de la forma a0x0, este se reconoce fácilmente porque es el término que no va acompañado de la variable. Así en el ejemplo1 este término es: 1

                Clasificación de los polinomios:

Polinomio nulo: es aquel polinomio en donde todos los coeficientes son iguales a cero, por ejemplo: P(x) = 0x2 + 0x  + 0.

Polinomio incompleto: es un polinomio al que le falta alguno de sus términos, ejemplo:   P(x)= 5x2-8.

Polinomio completo: es un polinomio al que no le falta ninguno de sus términos, así:         P(x) = 5x3 -4x2 +8x-20

Polinomio constante: es un polinomio en donde el único término que aparece es el término independiente, ejemplo: P(x)= 8; Q(x) =-5.

Monomio: es un polinomio con un solo término, ejemplos: P(x) = 6x4; Q(x) = -12x3;

Binomio: es un polinomio que está compuesto por dos términos solamente,  ejemplo:     P(x) = 20x3-8; Q(x) = 15x-6;

Trinomio: es un polinomio que está compuesto por tres términos, ejemplo:                             P(x) = 20x3-3x+ 8; Q(x) = 9x2 +  15x - 6;

               Suma de Polinomios

    Para sumar o restar polinomios, primero se deben ordenar en forma decreciente cada uno de ellos y completarlos en caso de ser necesario, se colocan uno debajo del otro de tal manera que los términos semejantes queden alineados uno debajo del otro y luego se suman algebraicamente los términos correspondiente.

Ejemplos:

A continuación se  dan los siguientes polinomios:

P(x)= 5x4-2x+2x2+8

Q(x)= -5-6x2+4x3-x4

R(x)= -7x+3-6x3+7x2

Hallar:

a) P(x) + Q(x)

b) Q(x) + R(x)

c)  P(x) + Q(x) + R(x)  

Solución:

Primero ordenamos en forme decreciente y completamos cada uno de los polinomios.

P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8

Q(x)= -x4+4x3-6x2+0x-5

R(x)= 0x4-6x3+7x2-7x+3

Ahora procedemos a resolverlos.

a)              P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8

                Q(x)= -x4+4x3-6x2+0x-5

     P(x) + Q(X)= 4x4+4x3-4x2-2x+3

 

b)              Q(x)=  -x4 +4x3-6x2 +0x-5

                 R(x)= 0x4 - 6x3+7x2 -7x+3

     Q(X) + R(x)= -1x4-2x3+1x2 -7x-2

c)                      P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8

                        Q(x)= -x4+4x3-6x2+ 0x-5

                         R(x)= 0x4-6x3+7x2-7x+3

  P(x) + Q(X) + R(x)= 4x4-2x3+3x2-9x+6

               Resta de polinomios

Con los mismos polinomios: P(x), Q(x) Y R(x) del ejercicio anterior calcular:

a)  P(x)- Q(x)

b) P(x) – R(x)

c) Q(x) – R(x)

Solución:

Primero recordemos como quedaron los polinomios ya ordenados  en forma decreciente  y completados los términos faltantes.

P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8

Q(x)= -x4+4x3-6x2+0x-5

R(x)= 0x4-6x3+7x2-7x+3

Recordemos también que una resta no es más que sumar el opuesto del polinomio, así  P(x)-Q(x) = P(x) + (-Q(x)), por lo que debemos calcular primero el opuesto de Q(x) y luego sumarlo con P(x), esto es:

-Q(x) = x4-4x3+6x2+0x+5

Ahora,

        P(x) = 5x4 +0x3 +  2x2 - 2x + 8

     -Q(x)  = x4    -4x3  +  6x2 + 0x + 5

P(x)-Q(x)= 6x4  -4x3   + 8x   - 2x   + 13

 

Por otro lado,

-R(x) = 0x4 +6x3 -7x2 +7x – 3,

asi pues

          P(x)= 5x4+ 0x3 + 2x2- 2x + 8

        -R(x) = 0x4 +6x3  -7x2 + 7x  – 3

P(x) - R(x)= 5x4 + 6x3 – 5x2 +5x + 5

Explicación paso a paso:

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