¿Alguien sabe como se resuelve este problema?
Un rectángulo tiene una longitud de 30 cm y una anchura de 15 cm. ¿Cuánto se debe añadir a la anchura y quitar a la longitud para que su área disminuya en 100 cm² y su perímetro no varíe? Sol: 5 cm.
Respuestas
Respuesta:
20 cm
Explicación paso a paso:
largo = 30 cm
ancho = 15 cm
- perímetro = l . 2 + a . 2
perímetro = 30 . 2 + 15 . 2
perímetro = 60 + 30
perímetro = 90 cm
- área = b . h
área = 30 . 15
área = 450 cm²
Aplicando lo pedido: (añadir al ancho y quitar al largo)
b . h = área - 100 cm²
(15 + x) . (30 - x) = 450 - 100
450 - 15x + 30x - x² = 350
450 + 15x - x² = 350
0 = x² - 15x + 350 - 450
0 = x² - 15x - 100
Las raíces de la ecuación son 20 y -5. Tomamos la positiva. Entonces:
ancho = 15 + 20 = 35 cm
largo = 30 - 20 = 10 cm
área = 35 . 10
área = 350 cm² (que es lo pedido, 100 cm² menos)
- Verificamos el perímetro:
perímetro = 35 . 2 + 10 . 2
perímetro = 70 + 20
perímetro = 90 cm (no varía)
Con la solución que te dieron (5 cm) se mantiene el perímetro pero no cumple la condición del área, ya que sería 25 cm el largo y 20 cm el ancho lo que da un área de 500 cm² que es mayor que la original.