Question

Hola, pregunta sobre matemáticas: el tema es método de igualación

1. a ) 3x + 2y = 3
b ) - x + 5y = 16

2. a ) 4x + 3y = 18
b ) 5x -6y= 3

3. a ) 5x + 6y = 20
b ) 3x + 8y = 34

por favor :c

Answer 1

1.
a ) 3x + 2y = 3
b ) - x + 5y = 16

Despejamos una de las dos incógnitas en ambas ecuaciones 
         3 - 2y 
x =  ----------              x = 5y - 16 
            3
e igualamos ambas expresiones. 
                     3 - 2y 
5y - 16 = ----------------
                        3

3 ( 5y - 16) = 3 - 2y 
15y - 48 = 3 - 2y 
15y + 2y = 3 + 48 
17y = 51 

          51
y = --------- = 3                    ⇒   y = 3
          17 
sustituimos el valor hallado de y = 3 en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar x 
3x + 2y = 3 
3x + 2(3) = 3 
3x + 6 = 3 
3x = 3 - 6 
3x = -3 

        -3
x = ----- = -1                   ⇒   x = - 1 
         3

Solución      x = -1         y = 3 

Comprobación 
3x + 2y = 3                3(-1) + 2(3) = 3         -3 + 6 = 3       3 = 3 
- x + 5y = 16              -(-1) + 5(3) = 16        1 + 15 = 16   16 = 16 
----------------------------------------------------------------------------------------------
2.
a ) 4x + 3y = 18
b ) 5x -6y= 3
despejamos x        
         18 - 3y                                       3 + 6y 
x = --------------                         x = ----------------
               4                                              5

igualamos
 18 - 3y              3 + 6y 
--------------   = ----------------
     4                       5

5(18 - 3y) = 4(3 + 6y) 
90 - 15y = 12 + 24y 
90 - 12 = 24y + 15y 
78 = 39y 

         78
y = ------- = 2         ⇒            y = 2 
         39 

sustituimos y = 2 en una de las dos ecuaciones. 

4x + 3(2)  = 18
4x + 6 = 18 
4x = 18 - 6 
4x = 12 
         12  
x = ------- = 3            ⇒         x = 3
          4

Solución    x = 3       y = 2

Comprobamos 
4x + 3y = 18       4(3) + 3(2) = 18     12 + 6 = 18        18 = 18
5x -6y= 3            5(3) - 6(2) = 3        15 - 12 = 3          3 = 3 
---------------------------------------------------------------------------------------

3.
a) 5x + 6y = 20
b ) 3x + 8y = 34

despejamos x 
        20 - 6y                               34 - 8y
x = -------------                    x = ------------
             5                                        3

igualamos 
    20 - 6y        34 - 8y
 -------------  = ------------
         5                 3

3(20 - 6y) = 5(34 - 8y) 

60 - 18y = 170 - 40y 
40y - 18y = 170 - 60 
22y = 110

        110
y = ------- = 5        ⇒          y = 5 
          22 

sustituimos y = 5 en una de las dos. 
5x + 6(5) = 20
5x + 30 = 20 
5x = 20 - 30 
5x = -10 
 
       -10
x= ------- = - 2                ⇒    x = - 2 
         5

Solución      x = - 2             y = 5 
Comprobamos 
5x + 6y = 20       5(-2) + 6(5) = 20       -10 + 30 = 20     20 = 20
b ) 3x + 8y = 34    3(-2) + 8(5) = 20      -6 + 40 = 34      34 = 34