Question

Dadas las coordenadas del foco y el eje, obtenga la ecuación canónica de la parábola y su gráfica.

1.Ejefocalsobreeleje yF(0,3), V(0,0)

2.EjefocalsobreelejexF(3,0), V(0,0)

3. Eje focal sobre el eje y F ( 0, - 2 ), V ( 0, 0 )

4. Eje focal sobre el eje X F ( - 2, 0 ), V ( 0, 0 )

5. Eje focal sobre el eje Y F( 0, 3/2 ) V ( 0, 0 )

Answer 1

Partiendo de las coordenadas del foco y el eje focal de cada parábola se obtienen las ecuaciones de cada una son:

1. x² = 12(y)
2. y² = 12(x)
3. x² = -8(y)
4. y² = -8(x)
5. x² = 6(y)

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que:

Abre hacia arriba

(x - h)² = 4p(y - k)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h, k+p)
• Directriz: y = k - p

Abre hacia abajo

(x - h)² = -4p(y - k)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h, k-p)
• Directriz: y = k + p

Abre hacia la derecha

(y - k)² = 4p(x - h)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h+p, k)
• Directriz: x = h - p

Abre hacia la izquierda

(y - k)² = -4p(x - h)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h-p, k)
• Directriz: x = h + p

¿Cuál es la ecuación canónica de cada parábola?

1. Eje  focal sobre el eje y, F(0,3), V(0,0):

Una parábola que abre hacia arriba. Sustituir V en Ec.:

(x - 0)² = 4p(y - 0)

x² = 4p(y)

Siendo;

• F(h, k+p) = (0, 3)
• k + p = 3

k = 0  ⇒  p = 3

Sustituir;

x² = 4(3)(y)

x² = 12(y)

2. Eje focal sobre el eje x, F(3,0), V(0,0):

Una parábola que abre hacia derecha. Sustituir V en Ec.:

(y -0)² = 4p(x - 0)

y² = 4p(x)

Siendo;

• F(h+p, k) = (3, 0)
• h + p = 3

h = 0  ⇒  p = 3

Sustituir;

y² = 4(3)(x)

y² = 12(x)

3. Eje focal sobre el eje y, F(0, - 2), V (0, 0):

Una parábola que abre hacia abajo. Sustituir V en Ec.:

(x - 0)² = -4p(y - 0)

x² = -4p(y)

Siendo;

• F(h, k-p) = (0, -2)
• k - p = -2

k = 0  ⇒  p = 2

Sustituir;

x² = -4(2)(y)

x² = -8(y)

4. Eje focal sobre el eje x, F (-2, 0), V (0, 0):

Una parábola que abre hacia izquierda. Sustituir V en Ec.:

(y -0)² = -4p(x - 0)

y² = -4p(x)

Siendo;

• F(h-p, k) = (-2, 0)
• h - p = -2

h = 0  ⇒  p = 2

Sustituir;

y² = -4(2)(x)

y² = -8(x)

5. Eje focal sobre el eje y, F(0, 3/2) V (0, 0):

Una parábola que abre hacia arriba. Sustituir V en Ec.:

(x - 0)² = 4p(y - 0)

x² = 4p(y)

Siendo;

• F(h, k+p) = (0, 3/2)
• k + p = 3/2

k = 0  ⇒  p = 3/2

Sustituir;

x² = 4(3/2)(y)

x² = 6(y)

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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