Question

5. La contraseña de mi casillero es fácil de recordar porque es cuatro veces el
número de divisores del número 7722. ¿Cuál es la contraseña de mi casillero?

Answer 1

La contraseña del casillero es 80.

Explicación paso a paso:

El número 7722 es un número compuesto, que tiene además de 1 y el mismo número como divisores, otros divisores, como termina en 2, es un número par, por lo tanto el 2 es uno de sus divisores.

$\frac{7722}{2}=3861$

Como la suma de las cifras de este último es 18, es múltiplo de 3:

$\frac{3861}{3}=1287$

Con esto es también múltiplo de 6 (3.2). Una vez más es múltiplo de 3 porque la suma de las cifras de 1287 es 18:

$\frac{1287}{3}=429$

Con esto, 7722 es también múltiplo de 9 (3.3) y de 18 (3.3.2). A su vez el 429 también es múltiplo de 3:

$\frac{429}{3}=143$

Con esto, 7722 es también múltiplo de 27 (3.3.3) y de 54 (3.3.3.2). y 143 es 13 por 11, por lo tanto los divisores de 7722 son:

$7722=\{1,2,3,6,9,11,13,18,27,54,143,286,429,594,702,858,1287,2574,3861,7722\}$

Los otros divisores los obtenemos dividiendo al 7722 por los divisores ya hallados, en total tiene 20 divisores, por lo tanto la contraseña del casillero es 20.4=80.

Answer 2

La contraseña del casillero es igual a 128

Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero

Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.

Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”

Los divisores de 7722: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 13, 18, 22, 26, 27, 33, 39, 54, 66, 78, 99, 117, 143, 198, 234, 286, 297, 351, 429, 594, 702, 858, 1287, 2574, 3861, 7722

Si los contamos son 32 divisores, Cuatro veces el número de divisores:

4*32 = 128

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