Question

[(1/2)^n+5 - (1/2)^n+1] / [(1/2)^n+3 + (1/2)^n+1]

ayuda please TwT​

Answer 1

Respuesta:

Estudiar el car´acter de la serie Pan de t´ermino general an =

n(n + 1)

n2 + 2n

.

Soluci´on

Como l´ım n(n + 1)

n2 + 2n

= 1 6= 0, la serie es divergente.

2. Sabiendo que la suma de los n primeros t´erminos de una serie es

Sn =

5n

2 − 3n + 2

n2 − 1

,

hallar el t´ermino general y estudiar su naturaleza.

Soluci´on

Aplicamos la f´ormula an = Sn − Sn−1 y obtenemos:

an =

5n

2 − 3n + 2

n2 − 1

−

5(n − 1)2 − 3(n − 1) + 2

(n − 1)2 − 1

=

3n

2 − 17n + 10

n4 − 2n3 − n2 + 2n

.

Como adem´as l´ım Sn = l´ım 5n

2 − 3n + 2

n2 − 1

= 5, la serie es convergente.

Observaci´on: No confundir con la condici´on necesaria de convergencia en la que debe ser cero el

l´ımite del t´ermino general de la serie an, no del t´ermino general de la sucesi´on de sumas parciales

Sn. En este caso, como l´ım Sn = 5, quiere decir que la suma de la serie es precisamente 5.

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Estudiar el car´acter de la serie Pan de t´ermino general an =

n(n + 1)

Explicación paso a paso: