Question

solucion del sistema de ecuaciones 2x+2z=43 4x+8y=21 y 5y-2z=15

Answer 1

Primero, elige una ecuaciòn, elige cualquier variable la que se te de mas facil despejar(elegi despejar x y la primera ecuaciòn).

2x+2z=43 
x= (43-2z)/2

Luego coges otra ecuaciòn que tenga la mísma variable que elegiste para despejar y haces lo mismo

4x+8y=21
x= (21-8y)/4

Para usar el  metodo de la igualaciòn necesitas que las dos partes del igual estan en terminos de la misma variable para eso usamos la otra ecuaciòn y despejas cualquiera de las otras dos variables(yo elegi despejar la y)

5y-2z=15
y=(15+2z)/5

Ahora si usamos la igualaciòn, como sabemos que x=x entonces podemos decir que 

(43-2z)/2=(21-8y)/4 

Pero como habia dicho antes no podemos usar igualaciòn si los terminos no estan expresados en terminos de la misma variable entonces en esta ecuaciòn (43-2z)/2=(21-8y)/4  reemplazamos 'y' por la expresiòn que encontramos antes y=(15+2z)/5, asi:

$\frac{43-2z}{2} = \frac{21-8( \frac{15+2z}{5} )}{4}$

Operamos

$\frac{43-2z}{2} = \frac{21- \frac{120-16z}{5} }{4}$

Usamos la distributiva ( Multiplicamos 8 por cada termino dentro del parentesis)

$\frac{43-2z}{2} = \frac{ \frac{105-120-16z}{5} }{4}$

Operamos

$\frac{43-2z}{2} = \frac{ \frac{-15-16z}{5} }{4}$

Usamos producto de extremos producto de medios

$\frac{43-2z}{2} = \frac{-60-64z}{5}$

Operamos

5 (43-2z) = 2(-60 -64z)

Usamos distributiva a ambos lados
215-10z=-120-128z 
Separamos los que tienen variables a un lado y los que no al otro del igual, respetando los signos

128z-10z=-215-120

Operamos

118z=- 335
z= -335/118


Teniendo el valor de z, lo reemplazamos en la esta ecuaciòn y=(15+2z)/5 para saber el valor de y

y=(15+2z)/5
y=$\frac{15+2( \frac{-335}{118} )}{5}$

operamos

y= $\frac{15- \frac{670}{118} }{5}$
y=$\frac{ \frac{1100}{118} }{5}$
y=5500/118

y para x hacemos lo mismo que para y, es decir, reemplazarmos z en una de las ecuaciones

x= (43-2z)/2
x= $\frac{43-2( \frac{-335}{118} )}{2}$

Mismo procedimiento que con y 

x= 86