Question

La suma de los 4 términos de una progresión aritmética es igual a 5 veces la suma de los dos primeros términos de la misma progresión.
¿Cuál es la diferencia de esta progresión si el primer término es 1/3?

Answer 1

La suma de n términos es Sn = n/2 (a1 + an); an = a1 + d (n - 1)
 
S4 = 5 S2

4/2 [1/3 + 1/3 + d (4 - 1)] = 5 . 2/2 [1/3 + 1/3 + d (2 - 1)]

4/3 + 6 d = 10/3 + 5 d; d = 10/3 - 4/3 = 2

La diferencia de la progresión es d = 2

Verificamos:

a4 = 1/3 + 2 (4 - 1) = 19/3; a2 = 1/3 + 2 (2 - 1) = 7/3

S4 = 4/2 (1/3 + 19/3) = 40/3

S2 = 2/2 (1/3 + 7/3) = 8/3

Por lo tanto 40/3 = 5 . 8/3

Saludos Herminio